Ya se que muchos (¿?) llevais esperando este especial desde julio. Pero la vida es así, me gusta vaguear lo mio, jejeje.
Un anticipo, el malo de la peli en este blog es el bueno. Me ayudará bastante a explicar muchas cosas.
En este blog, vamos a hablar de ciencia, de fisica en preferencia. Pero tambien hablaremos de cine, libros, leyendas urbanas, etc
Por una vez, vamos a hablar de libros.
"Circunferencia ecuatorial calculada por el Instituto Oceanográfico 104.635,2 kilómetros"
Es fácil a partir de este dato hallar el radio ecuatorial del planeta. Longitud de la circunferencia:
Cómo se determina la gravedad
La gravedad en realidad no existe, me explico, es una simplificación de la Ley de Gravitación Universal, de Sir Isaac Newton.
Por qué digo que la gravedad es una simplificación. Pues porque la gravedad es la fuerza de atracción que ejerce La Tierra sobre un cuerpo sobre su superficie y por otro lado, de la 2ª Ley de Newton:
Si igualamos las dos expresiones:
Y como el peso es una fuerza que se utiliza en muchos cálculos, pues a este valor en concreto se le da el nombre de gravedad (a=g=9.81 m/s2).
Donde m2 es la masa de La Tierra y r es la distancia entre el centro de la Tierra y el centro de una masa situada sobre la superficie de la misma, o sea, el radio de la Tierra. Esta fórmula es genérica a cualquier planeta.
Aquasilva
Para poder conocer la gravedad en Aquasilva necesitamos conocer la masa. Como no la conocemos planteo la hipótesis de que Aquasilva tiene la misma densidad de La Tierra:
Datos de La Tierra:
Sustituimos esta relación en el calculo de la gravedad:
¡¡25.96 m/s2 son mas de 2 veces y media la gravedad en La Tierra!!
Al autor, se le ha ido un poco la mano.
El mes de noviembre no ha sido muy productivo por mi parte. Aunque el anterior post me lo estuve currando en noviembre y ya que éste no quedó muy bien, pues vamos a aprovechar lo que aprendimos, para sacar nuevas conclusiones.
Existen muchos efectos perniciosos de la vida en ausencia de gravedad.
Por ejemplo, el debilitamiento de los huesos, muchos no sabréis que los huesos son un órgano mas y que están vivos. Los huesos adaptan su dureza y resistencia a los esfuerzos o cargas que debe soportar. Por eso se ve a los astronautas actuales matándose a entrenar en el espacio, no es que en 15 días engorden y no entren en los trajes espaciales. Si alguno se ha quedado con la duda de cómo los huesos pueden variar su resistencia, la respuesta es variando su densidad, se disminuye dejando morir al hueso. Pero todos entendemos que es mas fácil, perder que ganar masa ósea cuando hablamos de adultos. ¿Si enviásemos niños al espacio quedaría enanos y débiles?
La solución es, cómo en toda tecnología, adaptarla a los seres humanos. Se necesita gravedad.
Si yo os pregunto qué es la gravedad, rápidamente contestareis “fácil, es una aceleración”. No hay problema, la nave se impulsa, luego crea fuerza y por tanto los que estén en el interior de la nave están sometidos a aceleración. Creo que todos pensamos que eso no sirve, la respuesta no ayuda nada.
Pero si pregunto a uno de mis primos pequeños, qué es la gravedad supongo que responderá, es algo que tira de mí hacia abajo.
Luego, debemos generan una aceleración de 9.81 m/s2 en dirección vertical y hacia abajo. Y en la películas siempre se soluciona con un disco girando a velocidad constante. ¿Por qué?
La solución la tenemos en el post Spiderman, análisis movimiento .
En las películas, el radio del disco no cambia, es una estructura rídida, luego la aceleración de una persona que gira con el disco es:
a = -r (θ’)2 ur + r θ’’ uθ = -r w2 ur + r α uθ
Pero el disco siempre gira a la misma velocidad, w es constante, luego α=0. Entonces llegamos a la siguiente expresión:
a = -r w2 ur
Luego si r· w2 = 9.81 m/s2, estamos sometidos a aceleración equivalente a la de la gravedad.
Si veis una película de viajes espaciales con estos discos y podéis medir cuánto tarda en dar una vuelta sabréis el radio del disco.
En las aventuras de Spiderman, desde sus primeros comienzos para trasladarse al lugar del crimen no usa el metro como el resto de neoyorquinos. En cambio, Spiderman lanza un hilo de tela de araña a la fachada de un edificio y, digamos, se columpia. Espero ser lo suficientemente descriptivo pero los fans y los que sólo han visto alguna de las películas seguro que saben a que me refiero.
¿Qué tipo de movimiento describe Spiderman?
Se puede modelar este movimiento como si fuese un péndulo. Pero aquí lo vamos a describir de manera distinta, como un movimiento circular. Puede resultar más complejo de entender pero me permite hablar de cosas que aprendí en la carrera y darle utilidad (por primera vez, jejeje).
Simplificaciones
Considero a Spiderman una masa puntual de 75kg.
La longitud del hilo de tela de araña la aproximo a la longitud del edificio. Como ejemplo, el Empire State, 341m. Para no estrellarse contra el suelo, cuando Spiderman (peli) pasa entre los coches el hilo mide medio metro menos pero se puede simplificar.
Suponemos constante la longitud del hilo, mas adelante se explicará porque es una simplificación. Como vimos en el primer post sobre Spiderman el hilo de tela de araña se deforma mucho (se estira).
No considero la acción de la resistencia del aire, Spiderman en mi modelo alcanzará mayores velocidades que en la “realidad”. Las únicas fuerzas que actúan son la gravedad y la tensión del hilo.
Sistema de coordenadas
La primera simplificación del modelo es considera que es un movimiento plano, porque Spiderman realiza giros, y con 2 dimensiones es suficiente.
Usamos coordenadas polares , que son la simplificación en 2D de las coordenadas cilíndricas (3D)
Todos por naturaleza usamos el sistema cartesiano, es más sencillo de entender. Pero el uso de las coordinas polares en este caso tiene ventajas:
Nota: cuando se pone una letra o conjunto de ellas en negrita, indica vector. Poner flechitas encima es una lata, así se hace en los libros.
Cinemática
Nota: para simplificar la notación las derivadas se expresan con tildes:
La expresión general de la velocidad en polares es:
v= r’ ur +r θ’ uθ
La expresión general de la aceleración en polares es:
a= v’= r’’ ur’ + r’ ur’ + r’ θ’ uθ +r θ’’ uθ +r θ’ uθ’ =( r’’ – r θ’’) ur + ( r θ’’ + 2 r’ θ’) uθ
Como la longitud del hilo, r, no cambia: r’=r’’=0. Luego:
a = -r (θ’)2 ur + r θ’’ uθ
Para simplificar la notación definimos las siguientes variables:
w= velocidad angular [rad/s]: w = θ’
α = aceleración angular [rad/s2]: α= θ’’
Entonces, la expresión de la aceleración queda de una manera que es mas popular:
a = -r w2 ur + r α uθ
Dinámica
Ahora toca hablar de las fuerzas que actúan sobre nuestro superhéroe. Una imagen vale mas que mil palabras:
El punto simula la masa de Spiderman
Lo primero que explico es cómo pasar la gravedad a coordenadas polares, según como están definidas en este caso.
La gravedad, vertical hacia abajo, en coordenadas cartesianas se expresa así: g=-g j
Es sencillo, explicado esto, pasar a polares: j= - sen(θ) ur -cos(θ) uθ
g= - g ( - sen(θ) ur -cos(θ) uθ)
Creo que es el Principio de D’Alambert el que dice “ las fuerzas externas se equilibran con las fuerzas internas” (o algo así).
Planteamos las ecuaciones de equilibrio en las coordenadas polares:
Pero para reducir el número de variables expresamos el sistema de ecuaciones del siguiente modo, en función del ángulo (θ), la tensión del hilo (T) y la variable independiente, el tiempo (t):
Esto es un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo grado y no lineal. Ni si quiera recuerdo si llegue a aprender estos sistemas a mano, pero para eso están las herramientas matemáticas.
Mi programa matemático favorito es MATLAB, pero su modulo simbólico no es muy bueno (eso dicen los entendidos), que es lo que necesitamos usar. El MATHEMATICA, DERIVE se adaptan mejor pero no los tengo.
Volviendo al sistema de ecuaciones, para que tenga solución necesitamos imponer condiciones:
Resultados
¡No obtengo resultados! MATLAB me indica que me falta una condición, después de darle varios días vueltas no sé cual me falta. A veces la ciencia es dura, pero para eso se creó internet y la comunidad científica ¿Alguien se anima a darme la solución?
En este post se han hablado de muchos conceptos, fijaros en las etiquetas.
2ºVuela a 4500 metros de altitud
El zeppelin está construido en un armazon de aluminio rígido, esto quiere decir que el volumen total del zeppelin no varía:Demos otra oportunidad, consideremos que las bolsas son flexibles, es decir, en vez de un zeppelin si fuese un globo sonda de estos que se confunden con UFO's.
Para simplificar consideraremos que las 16 bolsas estan llenas de H2. Para conocer el volumen final, debemos hallar antes la masa de H2 que encierra la bolsa y que consideramos, por tanto, constante.
Masa de H2 encerrada:
el género que mezcla una premisa científica o tecnológica con la especulación imaginativa
Yo parto de la siguiente hipótesis, creo que las ratas normales flotan, no soy un naturalista asique siempre se me podrá criticar este aspecto.
Si una rata normal flota, por el principio de Arquímedes:
Donde:
Pr es el peso de la rata y ρr y Vr son la densidad media de la rata y su volumen, respectivamente.
Er es el empuje del agua sobre la rata y ρa y Vrd son la densidad del agua y el volumen desalojado de la rata. El volumen desalojado es la parte de la rata que permanece bajo el agua. Si flota, solo una parte de su cuerpo esta en el agua, por tanto:
Vr>Vrd.
Además como la rata flota se cumple Pr=Er, y se puede deducir:
Como Vr>Vrd, entonces la densidad de una rata normal es menor que la densidad del agua:
ρr< ρa.
Ahora, empezamos la segunda parte, la rata gigante. Aún siendo una rata gigante, si sigue siendo una rata se entiende que la densidad de la rata gigante es igual a la densidad de la rata normal. Si suponemos como en la película que la rata gigante se hunde, el volumen desplazado es igual al volumen de la rata gigante: Vg=Vgd. Resumiendo:
Además, si la rata gigante se hunde se debe cumplir Pg>Eg. Entonces: Pg/Eg>1, veamos si se cumple:
Como antes se demostró que ρr< ρa, entonces:
Esto es imposible si la rata gigante se hunde, por tanto queda demostrado que si una rata normal flota una rata gigante también flota